GeoLab. Web de Geometría ETSEM
Escuela Técnica Superior de Edificación. Universidad Politécnica de Madrid
Definición.
Una superficie puede ser considerada como la película infinitamente delgada que separa dos regiones del espacio.
Superficies y cuerpos.
Si una superficie encierra una región finita del espacio hablamos de un cuerpo.
Así por ejemplo una superficie cónica limitada por su vértice y un plano base da lugar a un cono.
A los cuerpos geométricos se les puede asignar propiedades físicas, como la masa o la densidad.
Los programas de CAD suelen diferenciar entre superficies y cuerpos
(llamados "sólidos" por estos programas debido al término original inglés).
Generación de superficies. Generatrices y directrices.
En una primera aproximación cabe diferenciar entre superficies irregulares y geométricas,
siendo estas últimas las que responden a una ley de generación determinada, de manera que podría decirse que son el lugar geométrico
de las posiciones de una línea cualquiera (generatriz) que se mueve de acuerdo a una ley determinada y continua,
o apoyándose sobre una o varias líneas (directrices) o superficies (directoras).
Orden de una superficie
El orden de una curva alabeada (no plana) es el número máximo de puntos comunes con un plano.
El orden de una superficie es el número máximo de puntos comunes con una recta.
El plano es pues una superficie de primer orden. Las de segundo orden se llaman cuádricas, las de tercero cúbicas,
las de cuarto cuárticas etc.
La intersección de dos superficies de orden m y n es una curva alabeada de orden mxn.
De aquí se deduce que la sección plana de una superficie es del mismo orden que ésta.
Así, la sección plana de un plano es una recta, la de una cuádrica una cónica etc.
La intersección de dos cuádricas es, en general, una curva alabeada de cuarto orden.