GeoLab. Web de Geometría ETSEM
Escuela Técnica Superior de Edificación. Universidad Politécnica de Madrid
Tangentes y normales a una superficie.
La recta tangente a una curva en un punto P de la misma se define como el límite de las secantes cuyos extremos vamos
aproximando infinitamente a cada lado del punto P considerado.
Si unimos mediante rectas el punto P con otros dos puntos A y B que vamos aproximando indefinidamente a uno y otro lado de P,
estas dos rectas PA y PB definen un plano denominado plano osculador.
Sobre este plano se halla la normal principal y el centro de curvatura de la curva en el punto P.
La perpendicular al plano osculador en el punto P se conoce como recta binormal.
El plano definido por la tangente y la binormal es el plano tangente en P.
El plano definido por la normal y la binormal es el plano normal a la curva en P.
El plano tangente a una superficie en un punto dado queda determinado mediante las rectas tangentes
a dos curvas de esa superficie en ese punto.
La recta normal a la superficie es la perpendicular al plano tangente en el punto dado.
Tangentes a una superficie reglada.
El plano tangente a una superficie reglada en un punto dado vendrá determinado por la generatriz recta que pase por dicho punto
y por una tangente a una curva de esa superficie en ese punto.
Si la superficie tiene dos familias de generatrices rectas, como sucede, por ejemplo, con el paraboloide hiperbólico,
el plano tangente viene definido por las dos generatrices rectas que pasan por un punto dado.
Las regladas desarrollables tienen un mismo plano tangente a lo largo de una generatriz, mientras que en las regladas alabeadas
el plano tangente va variando a lo largo de la misma.
En el cono de la figura, el plano dibujado es tangente a lo largo de toda la generatriz de apoyo;
mientras que en el cuadrilátero alabeado de la derecha, el plano tangente en el vértice 1 viene dado por las rectas 12 y 14,
mientras que en el punto 2 viene dado por las rectas 12 y 23.
