Capialzado de Marsella

El capialzado de Marsella es una construcción mítica dentro de la Geometría Descriptiva, aunque muy rara vez se ha utilizado en la práctica.
Resuelve el paso entre dos huecos, uno de ellos semicircular y el otro un arco escarzano con su clave a mayor cota que el anterior. Aquí ya se ha mostrado una resolución más elemental de este problema, el que Aranda denominaba "Capialzado hacia la menor subida por robos", que es interesante comparar a ésta.
La solución de Marsella, más elegante, resuelve la superficie de transición entre la jamba y el arco superior mediante un triángulo alabeado tangente a ambas superficies.
En ambos casos el origen de este tipo constructivo se deriva de una necesidad práctica, la de alojar sobre el derrame del hueco la puerta situada en el vano semicircular.

Construcción gráfica
La parte superior de este capialzado es muy sencilla de determinar ya que se resuelve mediante una superficie reglada que se tiende entre los dos arcos cabeceros, C1 y C2.
Las generatrices de esta superficie se obtienen simplemente cortando por un haz de planos convergentes en el eje que pasa por el centro de la semicircunferencia C1.
Estos planos serán, así mismo, los lechos de apoyo entre las dovelas que componen el capialzado.
Más allá de los puntos A y D termina la directriz C2 y habrá de determinarse una superficie de acuerdo entre la reglada recién obtenida y el plano vertical de la jamba.

Algunos autores han resuelto este problema simplemente continuando con el mismo haz de planos, que ahora se vería cortado por el plano de la jamba.
Esta solución sin embargo ha sido puesta en entredicho por diversas razones.
Aquí expondremos una segunda solución propuesta por algunos tratadistas del siglo XIX y que básicamente consiste en determinar una superficie de acuerdo entre la reglada superior y la jamba y que sea tangente a ambas.

Esta superficie se define mediante las tres líneas de su perímetro.
La primera de ellas es la generatriz g que es la línea de tangencia con la reglada superior.
La segunda es el arranque del arco de cabeza C1 (arco 34).
La tercera es la línea curva m de encuentro de la superficie de acuerdo con la jamba. Para obtenerla vamos a determinar las tangentes en sus extremos D y 4, tangentes que deben ser coplanarias a la curva m y por tanto encontrarse en el plano de la jamba.
La tangente en 4 tiene que ser también tangente al arco 34, que es una de de las líneas conocidas de la superficie de acuerdo. Es por tanto la vertical t1 en 4.
En lo que respecta al punto D, al pertenecer este punto a las tres superficies (la reglada superior, la superficie de acuerdo y la jamba) y al ser las tres superficies tangentes entre sí en dicho punto, nos encontramos con que la tangente buscada debe pertenecer a la jamba, como ya se ha dicho y también debe pertenecer a la superficie tangente a la reglada superior en ese punto, por lo que se encontrará en la intersección de ambas.
La superficie tangente a la reglada superior en D viene definida por la generatriz g y por la recta r, tangente al arco C2 en D. Su intersección con la jamba nos da la recta t2, que es la segunda tangente que estábamos buscando.

La curva m, por tanto, queda definida mediante dos puntos 4 y D y sus tangentes en ellos, t1 y t2.
No existe una única curva que cumpla esas condiciones. Señala Rabasa que parece oportuno elegir una curva fácil de replantear formada, por ejemplo, por dos arcos de círculo.
A la izquierda se muestra una solución gráfica a este problema, que tampoco es única, pudiéndose elegir, por ejemplo, el radio del arco menor. A partir de ahí se trata de un problema de tangencias entre circunferencias que puede encontrarse más detallado en los libros de bachillerato.

Bibliografía:
Rabasa, Enrique; Forma y construcción en piedra. De la cantería medieval a la estereotomía del siglo XIX. Ed. Akal, Madrid, 2000